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什么是有效数字运算规则(有效数字的取值规则)

我们很多时候在实验研究中,对实验数据记录不清楚该记录到小数点后几位?数据记录不准确,严重影响实验结果和结论。主要是不清楚有效数字所致。

?一、有效数字定义

分析工作中实际能够测量的数字为有效数字,最后一位可疑值(通常±1单位误差)。有效数字=准确数字+1位可疑数字。一次测量其读数是唯一的。

什么是有效数字运算规则(有效数字的取值规则)
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  1. 质量读数如,分析天平 0.4231g , 4位有效数字,末位的1为可疑数字(误差为±0.0001g),为估读数;也就是说分析天平可以准确称量至±0.0001g;

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机械分析天平

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电子分析天平

如,台秤 25.4g 3位有效数字, 4为可疑数(±0.1g的误差);也就是说台秤可以准确称量至±0.1g;

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台秤

托盘天平 50.63g 4位有效数字,3为可疑数(±0.01g误差),也就是说托盘能准确称量至±0.01g;

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托盘天平,来源:网络

2. 体积读数

如,量筒 25.6mL 3位有效数字,6为可疑数(±0.1 mL误差),也就是说量筒可以准确量至±0.1 mL;

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量筒读数

如,滴定管、移液管读数 25.61mL 4位有效数字,1为可疑数(±0.01 mL误差),也就是说量筒可以准确量至±0.01 mL;

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移液管

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3.吸光度

如,吸光度A 0.367 3位有效数字,7是可疑数字(±0.001 误差),也就是说可以准确量至±0.001;

从上面的例子可以看出,有效数的作用为:

1)表示测量数据的大小,反映测量器具;如,20.11 mL则为移液管测量;

2)反映测量误差大小,和测量的准确度;

如,A:0.512g

3位有效数字

绝对误差:±0.001

相对误差:(±0.002/0.512)×100%= ±0.4%

B :0.5120g

4位有效数字

绝对误差:±0.0001

相对误差:(±0.0002/0.512)×100%= ±0.02%

二、有效数字位数确定

  1. 数字0的两种作用(1)定位,无效数如,0.01230,四位有效数字1.230×10^-2,前两个加粗的0为无效数,只起到定位的作用。(2) 有效数字

如,0.01230,四位有效数字1.230×10^-2,末尾的0为有效数。

确定有效数字位数,是从左边非0数字开始数,后边的数(不管是0还是非0)都计算。

如,0.00001为1位有效数,

0.00010为2位有效数字,

0.00100为3位有效数字,

0.01000为4位有效数字

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2.对数的有效数字

如pH=4.75为几位有效数字?3位?2为?

答案是2位。

在对数计算中所取对数位数应该与真数的有效数字位数相等,因为pH=4.75=-lg(1.8×10^-5),1.8×10^-5为2位有效数,故pH=4.75。

也就是说pH、pM、logK等对数其有效数字只记pH值小数点后的数。

3.指数的有效数字

对于10^x或者e^x的有效数只与指数唉呀x的小数点后的位数相同。

如,10^0.0003和10^20.0036

有效数字分别为1和2位。

4.自然数和常数的有效数

对于M,e,π……等常数,可看成具有无限多位有效数字,不考虑其位数。

5.首位是8或者9时,有效数字可以多记一位

如:90.0%、89.1%和101.4%都为4位有效数字。

6.单位改变,有效数字不变

0.0110g→11.0mg→1.10×10^4 μg 有效数字为3位。

7.误差

误差只需保留1-2位。

?三、实验研究中正确记录有效数

1.实验中称量测试

量筒记录小数点后1位,如10.0 mL;

移液管、滴定管、容量瓶记录至小数点后2位,如10.00 mL;

分析天平称量,记录至小数点后4位,如10.0000g;

千分之一天平,记录至小数点后3位,如10.000g;

托盘天平称量,记录至小数点后2位,如10.00g;

台秤称量,记录至小数点后1位,如10.0g;

溶液浓度,记录小数点后4位,0.1000mol/L;

pH计,记录至小数点后2位,如pH=4.75;

光度计,记录至小数点后3位,如0.367;

电位计,记录至小数点后4位,如1.1201V

原创文章,作者:大哥,如若转载,请注明出处:http://sfa8.cn/32103.html

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